有时，当我回想起童年和少年时，我总会看到眼前蔚蓝的天空和柔软的草地，以及我和朋友们在那里度过的快乐时光。
当然，别误会我的意思
这就是蓝天和草地的意义。
为了避免被击中，小编选择提前对着自己的头部开枪，然后蹲下保护自己。
WindowsXP拥有大容量的内存，使得XP系统极其耐用。 Windows 最后一批Windows XP 已结束微软的官方支持。 XP终于正式和我们告别了。 [1]
经典扫雷游戏
说到XP，不得不说这个操作系统自带的扫雷、纸牌等经典游戏，真是经典、好玩、又省时。如果算上全人类在这上面花费的时间，那绝对是一个天文数字。不过，虽然大家玩扫雷很久了，也玩过很多次了，但是大概99%的玩家都没有想过为什么玩扫雷的时候会那么容易死不是吗。
比较其他孩子玩扫雷的速度
图像被加速。如果您想查看世界上最快扫雷舰的实际记录，请访问[2]。
看看你自己又玩扫雷了……
差不多到了这个程度，我一点击扫雷图标，地雷就爆炸了。
XP没了，不过好在Win10系统上你仍然可以直接在商店搜索《扫雷》，下载官方重置的扫雷游戏，重温旧日经典即可。
事实上，很多科学家也喜欢玩一种叫做扫雷的游戏。然而，当大多数人在玩扫雷时很快死亡时，他们会不断重新开始，直到获得良好的开端（然后再次快速死亡）。科学家则不同。如果你玩扫雷的时候死得很快，那直接证明你完成这个游戏的机会是0。
毕竟扫雷有着非常悠久的历史，分析解决扫雷游戏概率的论文也有很多。作为一名擅长点击扫雷重启按钮的残疾扫雷玩家，今天我就系统地讲一下扫雷背后的故事。
扫雷策略
扫雷备忘单
全世界的武术除了速度之外无人能敌！
从数学的角度来看，扫雷相当于一个不断给出已知条件并不断求解的过程，类似于不断添加条件的应用题。您可以左键单击打开您确定不是地雷的方块，然后右键单击标记您认为是地雷的区域。如果您点击的区域没有地雷，则会显示该区域周围8个方格内的地雷数量。只要你点击得足够快，闪电就追不上你。
你可以通过一个非常简单的反证法来推断出我的大部分立场。 [3]
角落情况
逆向思考这个问题称为矛盾证明。如果有一个像这样的凹角，里面全是空白，而角上有一个1，那么这个角上一定有地雷。因为如果这个地方不再布满闪电，那么中间数字1所指的闪电就别无选择，只能徘徊。同样，如果边缘有一个3，那么该3 旁边的3 一定是闪电。毕竟，我的兄弟不能只是推着移动到同一个网格。
边境附近局势
除了这个矛盾证明之外，扫雷还有一些固定的“套路”。学习此套路将显着提高您的排雷技能，并帮助您成为社区中排名前500 的排雷玩家之一。
看起来很强大
事实上，我们在扫雷的时候，经常会遇到固定的数字，比如121，三个连续的数字。这时候你就可以不假思索地在121的两个1的反方向标记地雷了。或者四个连续的数字1221。这样的话，相对的两个2也一定是闪电。
对于121来说，由于左边1的限制，黄色区域只有一个灰色，但是中间的2至少需要两个灰色，所以粉色部分一定是雷。让我们也证明另一面。
案例1221的证明过程与上述相同。由于1的限制，黄色区域只能有一个灰色，所以2对面的另一个方格一定是雷霆。
“编者，我有一个问题，那121221呢？按照秘籍埋设地雷的时候，中间1号附近有两个地雷，对吗？”
貌似作弊码有问题？
“这种情况不可能！上面的未知空间从左边开始全部被三个1覆盖，所以最多只有三个地雷。而下面显示的地雷数量却是1+2+2+1+2+1。 ”如果你重复数中间的5个方格，它们都是7，大于3的两倍，所以这样的模式不存在！
好吧，回到你的想法。如上所述，扫雷有一些技巧。每天阅读这本扫雷秘籍。这样，随着时间的推移，你一定会掌握你的排雷技能。
排雷还是要看运气
幸运与否，这是个问题
当玩扫雷时，你必须接受这是一个角色游戏。
尽管生活已经很困难了，但我还是想坚持不懈地揭露这一点。现在你应该已经掌握了扫雷的流程，但你也可能面临着猜地雷之类的任务，一招走错就意味着血本无归。
你认为黄色区域的闪电应该如何分布？
图片的黄色部分是典型的扫雷谜题，需要一定的猜测。从四个角的数字我知道1×2黄色区域内应该只有一颗地雷，但我不知道是哪一颗。如果没有其他信息，你已经努力了一半的棋盘，但打通这个雷阵的概率依然只有1/8。
像这样的简单判断很好，但在某些情况下你可能会遇到更模糊的假设。
扫雷判断题
如果我们在扫雷的时候遇到这样的情况，那真是令人震惊。如果你不知道如何哭泣，首先要做好流泪的准备。您的编辑会立即告诉您为什么哭泣。从左边开始，假设第一个缺口有雷，第二个缺口没有雷，缺口中间有一个1，所以第三个缺口有雷，马上。但如果第一个开口没有地雷，第二个开口有地雷，也是可以理解的。这就像踩到地雷一样，但为什么要费心去解决这么复杂的问题呢？
请不要担心。随后会出现更多并发症。 x后的*处有没有雷，情况都是一样的，所以这个雷阵就像是一根传输信号的电线。扫雷地图不仅可以让您创建简单的电线来传输信号，还可以在任何电子电路中实现逻辑门的行为。 [4,5]
非门电路
或门电路
这是两个“简单”逻辑门，它们实现了一个用于反转信号的“非”门和一个用于对两个信号进行“或”运算的“或”门。另一款流行的沙盒游戏—— 《我的世界（Minecraft）》 也允许玩家使用红石作为游戏内素材（事实上，在此之前Windows 10 操作系统每年的更新代号都为红石）（因此得名）。它需要复杂的逻辑运算，一些玩家已经在《我的世界》中使用红石来创建真正具有功能的计算机。
具有完整寄存器、加法器和其他组件的红石计算机[6]
算了，我已经无法想象扫雷会是什么样子了。
很难说是否有解决办法。
找到解决方案
回到文章开头，如果人类试图解决扫雷问题，他们很容易就会死。那么如果我们把这个问题留给计算机会怎样呢？但遗憾的是，一般情况下，计算机目前还无法解决排雷问题。
伤心
幸运的是，在我们平时玩的小棋盘上，计算机可以通过搜索得到答案。
要了解一些计算机处理问题的难度，首先必须了解——多项式时间的概念。即使对于相同的算法，计算机通常根据问题的大小需要不同的计算时间。打个最直观的例子，小明洗一件衣服需要2分钟，洗5件衣服需要20分钟。问题规模的变化是线性关系，即线性多项式。小明还想洗衣服，但是他现在的衣服很特别。洗一件这类衣服需要2分钟，洗5件则需要32分钟。如果洗10件，则需要1024分钟。这次是指数函数，而不是多项式。在评估算法时，计算时间如何随着问题规模的增加而增加是一个非常重要的指标。
在计算机中，多项式级时间被认为非常快。根据问题的难度进行分类，P指的是可以在多项式时间内解决的问题。正如人们常说的，这是一个可以快速计算的问题。 NP 指的是计算不一定很快，但所有可能的答案都很快的问题。 NP完全问题是比全NP问题更困难的NP问题。尽管人们有很好的想法，但我总觉得如果他们能够快速看到计算，他们应该能够找到一种方法让他们计算得更快，但现在还是未知数。 [7]
不幸的是，扫雷游戏的解决方案恰好是NP 完全问题——。这是最困难的问题类型，您可以轻松验证结果是否正确。到目前为止，还没有找到针对此类问题的多项式时间求解算法，通常只有指数或阶乘搜索算法可以解决此类问题。
这是在LCD上显示数值的逻辑电路。一一尝试很容易，但反过来却非常困难，尤其是当逻辑电路非常大时。
扫雷游戏之所以这么难，是因为正如上一章提到的，扫雷游戏可以看作是一个由逻辑门进行运算的逻辑电路。给定一个逻辑电路，你能根据其输出确定每个输入的值吗？这个问题称为SAT 问题，是世界上第一个被证明是NP 完全的问题。 [8] 这类问题很容易验证；只需将结果连接到逻辑电路，您很快就会看到是否满足要求。然而，计算满足结果的输入是非常繁琐的。
使用这些构建的逻辑门解决扫雷游戏的结果与解决SAT 问题完全相同。 [9]
排雷也与渗透有关。
预渗
液体，图片来自Giphy，Michael Shillingburg
事实上，当你玩扫雷游戏时，你会发现它很难。其实，还有一个原因。其原因与物理学中的渗透有关。
20世纪60年代，科学家[10]发现，当液体流经多孔介质时，介质内的空腔总是被堵塞，这会影响液体的流出。更神秘的是，这种多孔材料中随机堆积的孔隙比例逐渐增加，当达到一定值时，最初流动的流体突然完全堵塞。如果随机堵塞孔的概率发生变化，液体流动的速率也会迅速变化。
这种现象称为预渗。 [11]
在这种情况下你应该做什么？
排雷过程中也会出现与渗透类似的现象。如果游戏中地雷密度特别低，点击大片空白区域而不是点击地雷就能一举解决问题。然而，当地雷密度增大并达到一定程度时，即使你理性分析、不盲目猜测，也无法正确解决扫雷问题。
有人通过棋盘大小不同时，改变地雷的密度来计算获胜的概率。三角形对应的曲线对于初学者来说是88，正方形是1513，菱形对于高级用户来说是3016。这里的解决方案实际上并不包括第一次随机点击时击中地雷的概率。 [12]
抽象流体通过多孔介质的渗流模型，它实际上对应于点渗流。也就是说，当流体通过每个网格时，整个介质被想象为一个网络，它可以以概率p 通过。如果网络中的网格不相交，流体就无法流动。
从广义上讲，解决排雷问题实际上与渗透模型非常相似，实际上它就像推土机一样，总是利用现有的知识将其通过已知区域一层一层地推出去。游戏中某个地方的地雷密度越高，可解部分就越有可能被地雷分开。矿井密度和渗透参数起着相同的作用。如果整个板距离太远而无法连接，推理就无法继续。如需更严格的证明，请参阅Elchanan Mossel 的论文。 [13]
推土机，图片来自网络
随着网格不断扩大，这条胜率曲线的中间部分变得越来越陡，扫雷问题越来越走向两个极端。要么根本解决不了，要么很容易解决。高级模式下，地雷密度实际上达到了99/480=0.2，解决的概率还不到1/4。这不包括手颤抖、错误或错误启动等情况。等等。不再那么友好了。
结论是
结论
表情版扫雷[14]
相信每个看到这个的人
我们确信您想尝试扫雷
我相信你
这个世界上没有什么困难，只要你愿意放弃。
您也可以卸载
*封面图片改编自周星驰电影《功夫》
*参考文献和链接：
[1] Windows XP 最终支持结束
[2] 扫雷游戏世界排名
[3] 更详细的扫雷教程请访问点击策略-扫雷维基。如果您对更具体的细节感兴趣，请参阅《扫雷游戏有技能吗？》 ——张砷的回答——知乎
[4] 扫雷与逻辑电路
[5] 要想成为排雷高手，先练逻辑——Albert_JIAO，果科
[6] 四核红石计算机- YouTube
[7] 什么是P 问题、NP 问题和NPC 问题？如何理解P 问题和NP 问题？
[8] 布尔充分性条件- 维基百科
[9] 电路、扫雷器和NP 完备性- Richard Carini
[10] SRBroadbent 和JMHhammersly，渗透过程，《剑桥哲学会议录》，1957 年，53:629-641。
[11] 渗滤- 维基百科
[12] 扫雷作为约束满足问题- Chris Studholme
[13] 扫雷游戏： 渗透和复杂性- ElchananMossel
[14] 表情符号- 扫雷- Muang，github
[15] 跟哔哩哔哩学物理：扫雷器相变- 梁浩，知乎
编辑：云云
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