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前苏联伟大的物理学家Lev Landau 和Evgeny Lifshitz 在他们的书《经典场论》 中写道： “基于相对论的引力场理论称为广义相对论。它由爱因斯坦建立，可能是现存最美丽的物理理论之一。”
任何认真研究过广义相对论的人都会发现它有着独特的魅力。 20世纪最有影响力的物理学家之一、英国理论物理学家保罗·狄拉克曾说过：
“很难调和牛顿引力理论及其力的瞬时传播和狭义相对论的要求。但是爱因斯坦解决了这个问题，相对论诞生了。——这是历史上的第一次这可能是最伟大的科学发现。” ”
在这篇文章中，我将把它与钱德拉塞卡的文章结合起来（遗漏或不清楚的细节可以在研究文章中找到）并解释为什么这些伟大的科学家会做出如此有力的陈述，我将尝试解释为什么我把它发表出来。
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时钟问题
仔细看看下面的图片。
根据等效原理，时钟A和时钟B基于时钟C保持相同的相对时间。
随着时钟的上升，根据狭义相对论，时钟A和时钟B测量的时间间隔与时钟C在真空中测量的相应时间间隔有以下关系：
结合这两个表达式可以得出：
上述方程中还用到了托里拆利公式和引力势的概念。
现在，如果我们将时钟B 放置在没有引力场的x 位置，则上式变为：
方程1：随着引力势U(x) 的变化，两次变化之间的时间间隔如何变化？
等价原则
在牛顿力学中，质量有两个概念：惯性质量和引力质量。前者是一种测量对外力抵抗力的方法（基于牛顿第二定律）。后者是引力场的来源，也是另一个大质量物体对引力场的反应。
该图显示了根据牛顿万有引力定律，两个物体相互吸引。
质量为M 和m 的两个物体以R 分开，它们之间的引力可表示为：
根据牛顿第二定律，物体m（或M）的加速度为：
方程2：惯性质量和引力质量相等，因为加速度的大小不取决于物体的质量。由于加速度是恒定的，因此质量比也必须是恒定的。显然，本例中的常数为1。
事实上，加速度a的大小与质量m无关。这也意味着上述质量比是一个普适常数。因此，惯性质量和引力质量是相同大小的。
广义相对论中的空间和时间
在狭义相对论中，闵可夫斯基距离表示为：
方程3：狭义相对论中的闵可夫斯基距离。
这里，d代表其特征时间。沿世界线（物体穿过空间和时间的路径）的正确时间是时钟沿该线测量的时间。
对于给定事件，该图显示了闵可夫斯基时空的四个独立部分。
如上图所示，世界线在空间和时间上分为三种类型。
· 光速曲线。每个点代表光速。这样的世界线在时空中形成了光锥。
· 时间曲线。这些速度小于光速的曲线落在光锥内（注意：所有大质量粒子的世界线都是时间型曲线）。
· 空间曲线。例如，这些曲线表示物体的长度。
首先，各种世界线都对应于符号d。
特征时间d 的长度取决于时空的性质。如果方程2在特定时空区域有效，我们可以将其代入方程3得到：
方程4：恒定引力场引起的闵可夫斯基时空间隔的变化。
现在考虑将坐标转换为恒定加速度参考系。新的x 和t 将是：
方程5：通过坐标变换将其放入均匀加速参考系中。
y 和z 不变。闵可夫斯基区间方程3 在这些坐标中表示为：
方程6：匀加速参考系中的闵可夫斯基距离。
现在在变换方程5中选择小于或等于c/g的时间阶并进行简单展开。于是新的时空区间方程3变为：
方程7：以非惯性坐标表示的平坦闵可夫斯基时空中的时空间隔。
请注意，其格式与公式4 相同。因此，根据等效原理，变换到加速参考系就相当于引入了引力场。
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到目前为止，我们只考虑了闵可夫斯基度量中的小偏差。像爱因斯坦一样，我们通常假设引力场的存在（不仅仅是小偏差）会扭曲时空的几何形状。更准确地说，爱因斯坦的引力理论认为，在存在引力场的情况下，时空变成光滑的伪黎曼流形，其时空分离形式为
方程8：伪黎曼流形上的时空间隔。
在闵可夫斯基时空中，粒子以匀速直线运动。
方程10：在闵可夫斯基时空中，粒子以匀速直线运动。
如果没有重力，我们将下面的坐标转换为曲线坐标系。
方程11：转换为无重力曲线坐标。
时间间隔和空间间隔为：
方程12：转换后的时空间隔方程11。
在：
公式13：变换后的度量张量公式11。
在上图所示的惯性参考系中，黑球沿直线运动。然而，站在旋转参考系（底部）内的观察者（红点）会看到黑球由于该参考系内存在科里奥利力和离心力而沿曲线移动。
运动方程10已成为通用大地测量方程。
方程14： 运动方程10经过坐标变换后变为方程11。此时，还没有重力。
其内部的物体称为克氏符号。
方程15：大地测量方程中出现的克氏符号。
在方程14 中，克氏表示法产生“视在”加速度，该加速度仅当笛卡尔坐标系中的线性运动用曲线坐标进行描述时才会产生。然而，它实际上是惯性加速度（例如科里奥利加速度）。
但根据等效原理，所有加速度，无论是惯性加速度还是重力加速度，都是公制的。重力扭曲了时空几何（这是一个具有相关度量的准黎曼流形），并且粒子在时空中沿着方程16 移动（给定沿着测地线的运动）。线。
方程16：基于粒子在空间和时间中如何移动的测地运动方程。
推导爱因斯坦万有引力定律
在牛顿物理学中，描述引力场的方程用引力势U 来表示。当没有重力时，仅存在U=0，但当受场影响的测量粒子处于物质区域时，方程变为。 U=4G。
让我们再次尝试看看这三个方程如何应用于广义相对论。
首先，假设有一个粒子根据方程16 进行移动。如果通过坐标变换将式（16）转化为式（10），则说明粒子不在引力场中。
同样，在当前重力作用下，坐标变换后K分支符号也不会消失。利用K-shift符号变换规则，很容易证明，当且仅当等式17中的四个变换fs都有等式18中的解时，所有K-shift符号通过普通坐标变换消失。
公式17：应用于K 屏蔽符号的变换。
方程18：克氏征消失的条件。
当所谓的黎曼-克里斯托特张量消失时，就会发生这种情况。后者给出为：
方程19：黎曼曲率张量或黎曼-克里斯托西张量。
我们得出结论，不存在引力场的条件是：
方程20：零重力条件。该方程是基于相对论的U=0牛顿方程的结果。
该方程是牛顿方程U=0 的广义相对论版本。事实证明，U=0 最简单的推广是方程20 的简化。
方程21： 里奇标量的消失是基于相对论的U=0 的牛顿方程的结果。
这个消失的物体被称为富张量。最后一步是确定U=4G 的右手归纳法。这里首先想到的是能量动量张量。通过狭义相对论，我们可以知道导数消失。然而，由于广义相对论是协变理论，因此标准导数消失还不够。消失还需要T 的协变导数，这在所有坐标系中都得到满足。
然而，Ricci 张量的协变导数不为零。这个问题是通过引入一个相关导数和协变导数消失的张量来解决的，即所谓的爱因斯坦张量。
在广义相对论中，物体之间的引力效应是时空扭曲的结果。
因此，爱因斯坦的万有引力定律是：
通过要求常数k位于区间c内，我们可以得到常数k并应用牛顿理论。
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