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数学家欧拉提出了一个类似于66 数独的36 人问题。从6个军团中各选拔6个不同军衔的36名军官。如果这36名军官排成方阵，每排会有， 军官吗？每个纵队是否属于不同的团和不同的军种？数学家随后证明，类似的五阶和七阶问题有解，但六阶问题没有解。然后一群物理学家想出了一个主意。 “如果把所有军官都分在两个军团，两个军衔叠加的话，这个问题有解决办法吗？”他们居然找到了量子解决方案……
数独游戏在全世界都很流行。无论你玩与否，你可能至少听说过这个游戏的规则。 9 x 9 的网格被分为九个3 x 3 的“宫殿”，并显示它们的编号。将输入1 至9。在这些网格中，确保每行、每列和宫殿中没有重复的数字。一般来说，数独游戏会给出几个提示，玩家必须猜测并填写剩余的数字。简单的规则创造了大量的解决问题的技巧，吸引了无数玩家。
数独的前身可以追溯到18 世纪的欧洲，当时数学家Leonhard Euler 总结了一种流行的填字游戏，称为“拉丁方块”。游戏规则是将n个拉丁字母填入n阶的方格中（二级数独填数字1到2，三级数独填数字1到3）（与填充相同）。每行、每列的字符不重复。这种方阵的排列，不仅限于九层，也不受宫殿的限制。
然而，数独最基本的要求——“每行每列不重复”——被保留。
但令欧拉着迷的是拉丁方的更复杂版本。
欧拉想到用拉丁字母和希腊字母填充每个网格。
因此，每一行和每一列中的字母都不会重复，每个网格中的希腊语和拉丁语字母对也不会重复。这个方阵被称为“希腊拉丁方阵”，其本质是将两个正交的拉丁方阵合并为一个方阵。这里的“正交”是指两个方阵对应的网格组成的有序对不重复。如果您想尝试一下，网格中的元素不必是希腊或拉丁字母。您还可以使用扑克牌花色或序数对的组合。
同样的三次希腊-拉丁方阵由一个字母、一个扑克花色和一对有序的数字表示。 （图片来源：arXiv:2104.05122v2）
36个无法解决的执行问题
在仔细研究希腊-拉丁方阵后，欧拉发现了一个有趣的现象。这意味着您可以构造3、4、5 和7 阶的希腊-拉丁方阵。
然而，2 阶和6 阶希腊-拉丁方阵无法构造。
对于二阶问题，穷举法表明不存在这样的希腊-拉丁方阵，但六阶问题相对复杂。欧拉用更一般的术语重申了这个问题。如果从6个兵团中各选出6个不同军衔的36名军官，将这36名军官排列成方阵，那么每一行、每列的军官可以属于同一军衔或者有不同的军衔吗？
三级、四级、五级和七级军官问题的解决方案。网格的颜色代表军团，网格内的符号代表军衔（图片来源：维基百科）
欧拉认为，36名军官的问题没有解决办法，即不存在希腊-拉丁第六方阵。他猜到了
所有次数能被4 整除且余数为2 的希腊-拉丁方格都不存在。
换句话说，2、6、10、14 次的希腊-拉丁方阵不存在。
一个多世纪后的1901年，法国数学家加斯顿·塔利(Gaston Talley)通过详尽的枚举证实，按照规则构造的六阶方阵总是包含在网格中重复的元素。
它并不真正存在。到1959 年，
数学家证明
欧拉的进一步预测是无效的。换句话说，
除了第2 度和第6 度之外，希腊拉丁方还有其他度数。
目前，这个关于数独原始版本的问题有一个数学答案。
量子解决方案
21世纪，一群物理学家重新发现了欧拉的36官问题。虽然这个问题已经从数学上得到了结论，但他们从物理角度得出了以下想法。
如果这36 名军官处于量子叠加态，则每名军官“部分”属于一个团和一个军种，“部分”属于另一个团和另一个军种；
这个问题有什么解决办法吗？
沿着这个思路，一些物理学家改变了希腊拉丁方阵的构造规则，给它一个量子版本。
数独游戏。在量子力学中，
对象的状态可以用向量来表示。
在36军官问题的量子版本中，每个军官所属的团可以表示为一个六维空间中的向量，而该军官所属的军衔也可以表示为另一个六维空间中的向量：次元空间。维空间。由于军官可以处于不同的叠加状态，所以这些向量可以不同，而我们放置军官的6×6方阵简化了“每行每列有不同的向量”的要求，可以满足，但这并没有被研究了价值。物理学家感兴趣的是
每个行列向量是否构成对应空间的一组正交基。
照片来源：Olena Shmahalo
要理解所谓的“标准正交基”，我们可以做如下类比。在我们熟悉的三维空间中，沿着坐标系的x、y、z轴建立单位向量，这三个向量满足以下条件：
方向相互垂直，尺寸为单位长度。
36 军官问题也可以用同样的方式来理解。这意味着6×6方阵中代表军官团和军衔的向量必须满足以下条件：每个行和列向量是垂直对并且具有单位长度大小。
事实上，代表军团的六维空间和代表军衔的六维空间可以扩展到36维空间。
每个军官的团和军衔都可以用这个36维空间中的一个向量来表示。
这些向量排列而成的6×6方阵仍必须满足以下要求：每个行和列向量是垂直对并且具有单位长度大小。
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印度理工学院、波兰雅盖隆大学和其他机构已经找到了解决这种量子版本的36 名军官问题的方法。他们首先构造一个经典的6 6 希腊拉丁方阵的近似解（意味着网格中的某些元素是重复的），然后在计算机的帮助下构造这个已调整为量子版本的近似解。他们使用一种算法来实现这一目标。
这个算法有点像用蛮力解魔方。
首先完成第一行，然后是第一列，然后是第二列，依此类推，直到得到一个完整的魔方。当他们一遍又一遍地迭代算法时，他们找到了36 号军官问题的量子版本的解决方案。
36 执行问题的量子版本的解决方案。每个格子中的牌都是两点和两种花色的牌堆。字体大小反映了重叠组件的大小。 （图片来源：arXiv:2104.05122v2）
在本文中，我们将使用扑克牌代替军官。使用点A、K、Q、J、10、9 代替军团，使用， 代替军衔。在最终的量子解中，
每个方格中的牌叠有2 点和2 种花色。
注意，每当网格上出现A点时，叠加在其上的数字一定是K。 Q 和J、10 和9 也是如此。每当网格中出现一套套装时，网格上的套装也应该分层。这意味着
数字和花色是成对量子纠缠的。
正是由于纠缠的存在，整个方阵无法像经典希腊拉丁方阵那样根据点和颜色分解为两个独立的拉丁方阵。这也是量子拉丁方阵的一个特点。
研究人员表示，这个古老数独问题的量子解决方案是：
相当于四粒子系统的绝对最大纠缠态。
这种纠缠态可以应用于很多场景，例如量子计算中的纠错。例如，在量子计算机中，这种状态存储冗余信息，即使数据损坏也可以保留信息。这个起源于欧拉的古老数学问题，243年后在物理学中得到了新的解决方案。也许对于理论物理学家来说这只是一个有趣的想法，但它对于量子通信和量子计算领域的研究人员来说有好处。
科学进步经常出现在此类游戏中。
白德芳编剧
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参考链接：
https://www.quantamagazine.org/eulers-243-year-old-impossible-puzzle-gets-a-quantum-solution-20230110/
论文链接：
https://arxiv.org/abs/2104.05122
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