我们经常遇到的线段差最大值问题是两条线段的系数都为1的问题，但是如果使用除1以外的系数，这样的线段差最大值问题应该如何解决呢？我分析一下？如果您考虑几何模型，您可能会很快找到解决方案。
1.如图1所示，我们知道正方形ABCD的边长为4，圆B的半径为2，点P是圆B上的移动点。求PD+1/2PC的最小值和PD-1/2PC的最大值。
传统的最大值问题通常涉及寻找某个线段的最大值或PA+PB形式的最大值，例如“一般水马问题”，并且可以使用对称性的概念来解决。此外，您可能会遇到“PA+kPB”（k1）形式的方程的最佳值，该值无法使用简单的对称思维完全求解，并且需要一些变换思想。此类问题的处理通常根据运动点P所在图像的差异进行分类，并针对两类进行研究。即P点沿直线运动，P点沿圆周运动。
其中，P点在直线上的运动类型称为“胡不归”问题，P点在圆上的运动类型称为“非洲圈”问题。经过我的提示和分析，学生们给出了如下的分析。
分析： (1)如图1所示，在BC上取点G，其中BG=1。
通过构造相似三角形和变换线段，可以改造传统的最优值问题。学生们按照同样的方法，通过构造方法解决了“灰烬圆”问题的以下变体。
变体1.如图3所示，如果知道正方形ABCD的边长为9，圆B的半径为6，点P是圆B上的移动点，则PD+2/最小值为3PC 为______，PD -2/3PC 的最大值为_______。
分析：如图3所示，在BC上取点G，使得BG=4。
变形2.如图4所示，我们知道菱形ABCD的边长为4，B=60，圆B的半径为2，点P为圆B上的移动点，最小值PD+1/2PC 的最大值为_____，PD-1/2PC 的最大值为_______。
分析：如图4所示，在BC上取点G，使得BG=1，在F处画DFBC。
该问题及其变体测试了对圆形和正方形的属性、菱形的属性、相似三角形的确定和属性、两点之间的最短线段等的综合知识。解决问题的关键是学习如何构造相似三角形。解决问题，学会如何思考换算想一个问题，换算成两点之间最短的线段这是一道比较难的题，是中考的最后一道题。
变体4.如图5所示，四边形ABCD是边长为4的正方形，B的半径为2，而B的最后移动点为P，则2
PD+4PC 的最小值为______。
变形6.如图所示，正方形ABCD的边长为4，B的半径为2，B的移动点为P。求2PC-PD 的最大值。
有同学看了变式6，以为还是炼金圈的问题，但仔细一看，发现系数根2很难，没有套路可以用炼金圈来处理。工作了，但没有得到这个系数。你怎么做呢？
我们来分析一下：让我们尝试利用旋转相似性的知识构造一个正方形，假设正方形的对角线与边长之比恰好是2的平方根。
连接BD和BP，以P为右顶点创建直角等腰三角形BPE，并连接DE。这样我们就可以看到下图中的红色三角形是相似的，相似比就是2的平方根。然后将PC的平方根的两倍转换为DE的长度。如下所示：
看动态图。
剩下的就是利用三角形三边之间的关系找到最大值。当然，你也可以构造一个同余式，如下所示。
如上图所示，当我们创建直角等腰三角形PCF时，手全等（两个红色三角形全等），PF=根2PC，PD=BF，或者将需要的线段进行变换。如果我们制作一个三角形，结果是显而易见的。
讨论：当线之间存在差异且系数不等于1时，往往需要考虑旋转相似性、全等性、子母相似性等构造。这些是我们一般的方法。
话题总是在变，但如果你不脱离原来的主题，看问题，抓住本质，想清楚，总结一下，一定会收获很多。
解决数学问题时不存在放之四海而皆准的模型。您可以在数字、数字、形状和数字之间进行转换。为避免严格照搬题型，应合理设计转化路径和方法。我们遵循熟悉性、简单化、形象化、规范化的原则，在教育中不断培养和训练学生自觉的变革意识，加强旧知识与新知识的联系，提高每个知识点都要与自然相联系，教给学生。适应能力。走向新知识。
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