2023年荆门中考数学第11题
如图所示，等腰RtABC中，斜边AB的长度为2，O为AB的中点，P为边AC上的移动点，OQOP与BC相交于Q点，M为PQ 的中点。当P点从A点移动到C点时，M点所走路线的长度为：
A. 2/4B. 2/2C。 1D。 2
【答案】C.
【分析】解决方案：如图连接OC，创建E为PEAB，H为MHAB，F为QFAB，
ACB是直角等腰三角形，
AC=BC=2/2AB=2, A=B=45,
O 是AB 的中点，
OCAB, OC平分ACB, OC=OA=OB=1,
OCB=45，
POQ=90，COA=90，
AOP=COQ,
在RtAOP和COQ
A=OCQ, AO=CO, AOP=COQ,
RtAOPCOQ,
AP=CQ,
容易看出APE和BFQ都是直角等腰三角形。
PE=2/2AP=2/2CQ, QF=2/2BQ,
PE+QF=2/2(CQ+BQ)=2/2BC=2/22=1,
M点是PQ的中点，
MH为梯形PEFQ的中位数，
MH=1/2(PE+QF)=1/2,
也就是说M点到AB点的距离是1/2，
且CO=1，
M点的移动路线为ABC的中线，
当P点从A点移动到C点时，M点所走路径的长度=1/2AB=1。
2023年达尔州中考数学第16题
如图所示，在RtABC，C=90，AC=2，BC=5处，D点为BC、CD=1边上的点，P点为线段上的移动点。以DB与AP相连，AP为斜率，AP底为边，画等腰RtAOP。当P开始从D点移动到B点并停止时，O点的路径长度为。
【答案】22。
【分析】解：经过O点时，在E处画OECA，在F处画OFBC，如图所示连接CO。
AOP是直角等腰三角形，
OA=OP, AOP=90,
简单四边形的OECF 是矩形。
EOF=90，CE=CF，
AOE=POF,
OAEOPF,
AE=PF, OE=OF,
CO平分ACP，
当P从D点开始移动到B点并停止时，O点的移动路径是一条线段，
AE=PF,
也就是说AC_CE=CF_CP，
且CE=CF，
CE=1/2(AC+CP),
OC=2CE=2/2 (AC+CP),
若AC=2，CP=CD=1，OC=2/2(2+1)=(32)/2，
若AC=2，CP=CB=5，OC=2/2(2+5)=(72)/2，
当P从D点开始移动到B点并停止时，O点移动路径的长度=(72)/2-(32)/2=22。
2023年恩赐县立高中入学考试数学第15题
在RtABC中，AB=1，A=60，ABC=90如图所示，如果将RtABC滚动到RtDEF而不沿直线l滑动，则将继续以下轨迹。 B点与直线l所围成的封闭图形的面积相同。 （结果并非近似值）
【答案】19/12+3/2。
【分析】解：在RtABC中，A=60，ABC=90，
ACB=30，BC=3，
沿直线l滚动RtABC至RtDEF，不滑动。将B点的轨迹分成几部分。第一部分是以直角三角形右30 度顶点为中心的弧长，。半径为3，圆心角为150，第二部分是以直角三角形右60顶点为中心的弧长，半径为1，圆心角为120。第三部分是ABC的面积。
B点所走路径与直线l所围成的闭合图形的面积=(150(3 )^2)/360+(1201^2)/360+ 1 /2·1·3=19/12+3/2。
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