在上一篇文章中，您将了解melonbean 原理，该原理指出，当活动点沿特定轨迹移动时，从属点也会沿相同轨迹移动。今天的文章是，如果主动点的轨迹是圆，那么从点的轨迹也将是圆。主要是如何确定从动点的圆心和半径。详细视频讲解请看下面专栏。
问题格式说明
例如图中的情况，设圆O上的动点为P，不动点为A，连接AP，以AP为一条边画一个等边三角形APQ。
考虑一下：当P点在圆O上移动时，Q点的轨迹会发生什么变化？
【思考技巧】
OAM=60，MA=AO，所以连接QM和OP
接下来，APOAQM
因此，Q点的轨道是以M为中心、半径为OP的圆。
例如，如图所示，当APQ为直角三角形，PAQ=90，AP=2AQ时，当P在圆O内移动时，Q点的轨迹是什么？
【思考技巧】
由于MAAO，AO=2MA，
连接MQ、OP、AO
那么MQAOPA
OP=2QM
Q点的轨迹是以M为圆心、半径为OP一半的圆。
例如图中，我们知道线段AB=9，C点是线段AB上的点，AC=3，D点是平面内移动的点，并且满足CD=3，所以我们连接BD绕E点逆时针旋转90度，连接BE和AE。 AE的最大值是多少？
【思考技巧】
将MB、ME 和AM 连接为MCBC，MC=BC。
容易证明CDBNEB
ME=3
上午=3
E点的轨道是一个以M为圆心，以ME为半径的圆。
上午+下午AE
AE的最大值为AE=AM+ME=3+3。
练习强化
1.（2023年南通中考）如图所示，正方形ABCD中，AB=，O为边BC的中点，E点为正方形内移动点，OE=2，连接DE，线段DE绕点D逆时针旋转90。连接AE和CF得到DF。求线段OF 的最小长度。
2、对于ABC，AB=4，AC=2，以BC为边在ABC外画一个正方形BCDE，当BD与CE交于O点时，线段AO的最大值为_____________。
3、如图所示，AB=4，AC=2，以BC为底作直角等腰三角形BCD，并通过连接AD延伸至P点，当AD=PD时，PB的值是范围是_____________。
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