概括：
近年来，原子钟发展的精度不断提高，特别是利用中性原子的光学晶格钟的稳定性已提高到10^(-19)量级，不确定性也随之增加。 10^(-18)级别的小系数也将原子光钟在精密测量领域的应用推向了新的高度。高精度原子光钟被广泛谈论用于测量精细结构常数的变化、测量引力波、寻找暗物质，还可以用于大地测量和验证爱因斯坦的一般观测结果，被认为是一种强大的工具。相对论。本文主要从利用原子光晶格钟测量引力红移的角度介绍原子光晶格钟在大地测量中的应用。最后，引入用于系统熵测量的高精度原子光学晶格钟可能代表未来精密测量的新领域。
作者：何凌翔
（中国科学院精密测量科学技术创新研究院）
来源|
《物理》 选自2023年第7期
1
重力
引力红移是爱因斯坦广义相对论预言的经典现象。如图1 所示，当光波远离大质量物体传播时，就会发生引力红移。
图1 光波在引力场作用下向上运动时发生的引力红移。
引力红移描述了一种物理现象，即从远处观察者的角度来看，强引力场会减慢原子钟的速度，并使观察到的光子的波长向更长的波长移动。
（光谱的红色部分）
方向偏移。引力红移是爱因斯坦等效原理的简单结果。观测引力红移是广义相对论的经典测试之一。全球定位卫星系统中的引力红移
（全球导航卫星系统）
也是一个重要的作用。如果我们通过同步两个原子钟，同时将它们彼此靠近，然后将它们移动到不同的高度来测量引力红移，则引力红移会导致原子钟的振荡频率与引力场中较高的原子钟相比降低。通过结合原子钟并比较经过的振荡次数，可以测量频率的变化。
最著名的利用原子钟测量引力红移的例子是1971 年进行的Hafele-Keating 实验。研究人员在世界各地的商业客机上飞行了四个商用铯原子钟，从东到西，然后从西到东。他们观察到，移动原子钟测量的时间与华盛顿研究所同一原子钟测量的时间存在差异。朝东的原子钟慢了5910纳秒，朝西的原子钟快了2737纳秒。在证明时间不是普遍和绝对的同时，也验证了狭义相对论和广义相对论的影响[1, 2]。继Hafele-Keating 的实验之后，Briatore 和Leschiutta 进行了首次基于地面铯束原子钟的直接比较，并通过测量引力红移估计了海拔差异。实验表明，海拔相差3250 m的两个原子钟的预测时间差为30.6 ns/天，实测时间为36.55.8 ns/天，相对精度约为20%[3]]。
2
引力场测量和引力红移测量的现状
重力场测量是地球物理学和大地测量学的核心。经典大地测量学基于牛顿万有引力定律的理论框架体系，通过两个粒子之间的引力可以将测试粒子设定为单位质量并获得重力加速度。传统上，获取短距离重力势差最直接、最准确的方法是几何水准法。采用双线水准方法并结合适当的技术设备，可在1 km范围内获得0.2-1.0 mm的标准偏差[4]。然而，几何水准测量的不确定性取决于许多因素。其中一些错误看起来是随机的，并以单个设备的数量或距离的平方根的形式传播，而其他系统类型的错误则可能以不太有利的方式在距离上传播。例如，英国第二和第三种几何水准方法的测量结果就截然不同。
（南北跨度超过1000公里，两次测量存在0.2m的测量误差[5]）。
、新旧法国标准法的区别
（北海到地中海从北到南的距离约为900公里，两种测量方法的测量误差为0.25 m[6]）。
，加拿大和美国的测量结果存在100多米的差异[7]。因此，要测量相距数百公里的两点之间的高程差，通常需要采用GNSS测量方法。然而，重力数据可能分布不均匀。虽然在平原地区通常可以进行密集测量，但传统的重力测量在山区却难以实现且覆盖范围很小。此外，基于GNSS的测量受到测量精度和空间跨度覆盖范围的限制，仅使用重力大地水准面模型计算重力仍然会导致几厘米高差的不确定性。例如，2002年开始的重力恢复和气候实验；
（优雅）
该系统每30天绘制一次地球引力场图，空间分辨率为400公里至40,000公里，使其成为测量地球平均和随时间变化的引力场最精确的太空任务，并有助于水文学的进步。
（监测大陆和区域水平衡和含水层的变化）
, 海洋学
（洋流、海洋热流、海底压力、海平面上升研究）
在固体地球科学领域，研究是在陆地和海洋区域进行的，精度约为2厘米[8]。基于上述情况，仅靠GNSS卫星测量无法以足够的精度提供地球势场的完整分布。只有将高精度重力场测量与高分辨率地面数据相结合
（主要是重力数据和分辨率在1~2公里以下的测量数据）
只有两者结合起来，才能有效完成对地球重力场分布的精确标定。通过高精度原子钟可以轻松获得1-2公里范围内的引力场数据。两者的结合对于模拟区域重力场很有用。特别是在山区，将附近的原子钟测量数据与GNSS 测量相结合可以减少大地水准面测定的误差[9]。
高精度的实验结果表明，大地测量学不再局限于牛顿框架，基于这些模型对数据的解释必然需要超越牛顿时空框架。根据爱因斯坦的广义相对论，引力不再只是一个力的概念，而是由质量分布引起的时空弯曲。新的大地测量学的理论基础必须建立在广义相对论上，利用原子钟测量引力红移，形成相对论大地测量学[10]。相对论要求两个高精度原子钟同时运行，其频率的不确定性和稳定性，以及两个并行运行时的频率差和频率比，从一开始就无法确定。将一个时钟放置在已知高度，另一个时钟放置在未知高度，并根据它们在新位置运行时测得的频率差或频率比来计算引力红移，并从中推断出引力势。基本对应关系是
该对应关系的物理意义如下。如果精度为10
^(
-16)，两个时钟之间的高度差测量精度可以控制在1m，或者重力势差的测量精度可以控制在10m。
^
2/秒
^
2.
通过原子钟频率的远程比较，相对论可以用来纠正地球表面观测站之间重力势和高度的差异。作为补充，原子干涉仪的重力测量和激光干涉仪的距离测量为地球引力场的测量提供了新的灵敏度。原子光钟与光纤中长距离频率传输的结合也为引力红移的高精度测量奠定了基础。
引力红移测量主要受到比较中涉及的原子光钟的不确定性和不稳定性的限制。随着性能的不断提高，光钟有望在大地测量中发挥越来越重要的作用，依靠光钟网络将有助于建立高精度的国际高度参考系统。
（国际健康报告系统）。
3
用于验证广义相对论等效原理的原子钟
爱因斯坦等效原理
(EEP)
这是爱因斯坦广义相对论的基础。基于广义相对论的宇宙学模型需要引入暗能量来解释宇宙的膨胀，因此即使在经典框架内也很难准确衡量广义相对论的有效性，这是理解基础物理学的重要一步。爱因斯坦的等效原理可以概括为三个主要原理： 弱等效原理
（WEP）
, 局部洛伦兹不变性
(LLI)
和局部位置不变性
(LPI)。引力红移测量被认为是LPI 检测最准确的解决方案。目前，局部位置不变性是爱因斯坦等效原理中测试最少的原理，利用对局部位置不变性的扰动程度来确定引力势与某些基本物理常数之间的耦合程度。
测量引力红移的最佳解决方案是原子钟解决方案。通过原子钟测量引力红移的方案目前分为两大类。第一类测试是将两个相同的原子钟放置在相隔一定高度的引力势之上，并将两个时钟的频率差的相对变化与两个不同位置的势差进行比较，从而确定原子钟的不变性。位置。扰动程度可用下式表示：
在
表征LPI 的干扰因素，
U
它是在不扰乱等效原理的情况下两个原子钟之间的引力势差。
=0。
第一种类型的测试以1976 年重力探测器A (GP-A) 实验为代表。通过改变相距一万公里的两个氢钟的频率比，证实了爱因斯坦预测系数约10%的精度。
上限约为710
^(
-5）[11]。这种测量精度保持了近40 年，直到2023 年，两颗伽利略卫星上的被动氢钟的测量打破了这一精度。欧洲航天局称，2014年，两颗伽利略定位卫星GSAT-0201和GSAT-0202被错误地置于偏心率为0.16的椭圆轨道上，经过使用这两颗卫星的被动氢钟进行了三年的数据分析。研究人员将GP-A 的实验精度提高了5.6 倍，将上限推至(0.19 2.48) 10 (-5) [12]。
这种类型利用构成原子钟的原子内部能级结构的差异，随着地球自转引起的重力势的变化，将两个不同原子的时钟放置在同一位置。该测试发展为第二类测试。第二种类型的检测可以用以下等式描述：
第二种测试不需要依靠空间相隔的两个原子钟之间的频率传递，并且由于地球相对于地球和太阳轨道的体积变化很小，因此两个原子钟可以被放置在一个原子钟中。地面上的同一位置相当于处于相同的引力势上。如图2所示，与2023年美国国家标准技术研究院相比；
（美国国家标准技术研究所）
美国、法国、德国、意大利、英国四台氢钟14年频率稳定度和一级频率标准将扰动系数的测量精度上限推至（2.22.5） 。十
^(
-7）[13]。
图2 太阳系重力场模型中位于地球同一位置的两个原子钟的比较[13]
2005年，日本香取小组将“神奇波长”光学晶格负载引入到中性原子光学晶格钟中，以消除AC斯塔克频移，这被认为是原子光学晶格钟方面的突破性研究[14]。代表性的镱原子光钟和锶原子光钟经过10多年的技术积累，取得了显着的进步，这两种原子光钟的稳定性都达到了10。
^(
-19）尺寸。 2023年，美国NIST研究小组对比了两个Yb原子光钟，平均36小时获得了3.210次。
^(
-19) 稳定性、不确定性达到1.410
^(
-18），这意味着确定高差的相对论大地测量学首次进步到毫米级别[15]。 2023年，美国天体物理研究所
（吉拉）
研究团队还在平均时间1800秒后将锶原子光钟的频率稳定性提高到了6.610。
^(
-19）[16]，毫米级原子尺度的引力红移测量于2023年实现[17]。
图3东京天空树综合了光学钟、激光测距和GNSS测量三种方法，并使用两个锶原子光学钟来测量重力势差并验证局部位置不变性[18]（a）塔顶光学钟(b) 由塔顶部的光学时钟测量的拉姆齐时钟频谱(c) 由塔底部的光学时钟测量的拉姆齐时钟频谱。
2023年，日本研究小组在高差达450米的东京晴空塔顶部和底部安装了两个锶原子光钟，并联合进行了10次观测。
^(
-18)图3所示便携式锶光钟的联合对比测量。使用引力红移测量，我们将局部位置不变性的扰动上限推至(1.4 9.1)10。
^(
-5）等级[18]。这一结果将地面原子钟的验证精度提高了一个数量级，可以与太空原子钟的实验结果相媲美。这也是首次使用光学时钟比较的测试。
通过高精度光学时钟网络进行远程比较，通过测量重力红移来确定地球表面不同观测点之间的重力势和高程差，可以与传统的几何水准测量方法进行比较，并可以直接进行GNSS大地测量分析。结合测量方法。重力和位势的耦合测量用于反演是否存在由构造板块运动引起的地下密度异常[19]。研究模型预测，由埋藏在地壳深处2公里处、半径为1.5公里、密度为20%的球体引起的大地水准面扰动已经可以被光学钟探测到，相对精度为10-18。 [9]。
四
用于测量热力学熵的原子钟
熵的概念最早由德国物理学家克劳修斯于1865年提出[20]。它是最初用于描述“能量退化”的物质状态参数之一，现已广泛应用于热力学中。克劳修斯将热力学系统中的熵变定义为可逆过程中输入热量相对于温度的变化率，即。当一个过程被定义为“可逆”时，这意味着该过程以非常短的步骤变化，并且系统保持非常接近平衡。这称为“准静态过程”。否则，该过程将是“不可逆转的”。如果该过程不可逆，则d
S
d
问
/
时间
，即熵增原理，即热力学第二定律。引力热力学中的托尔曼-埃伦菲斯特关系通过证明固有时间和温度的二元性，指出了广义相对论时间与原子钟热力学之间的深层关系。所有物理原子钟都是受热力学约束的开放非平衡系统，并且必须是不可逆的。所有原子钟都是脱离热平衡的物理系统，从而增加了它们的自由能。这些限制必然限制了原子钟的性能，而好的原子钟需要更大的能量耗散。无论原子钟的形式如何，根据热力学定律，原子钟本质上通过演化到更高的熵态来量化时间的流逝。由于热力学第二定律和熵流相应的统计性质，热波动从根本上限制了原子钟的性能。这揭示了熵增加与原子钟计时之间的深刻关系。通过精确测量手段减少熵并增加原子钟的自由能提供了一条降低熵的途径。在周期性原子钟的情况下，与热平衡的距离是通过系统上的外部作用来实现的，而在非周期性热原子钟的情况下，熵因热势或化学势的梯度而减少，导致与热平衡的距离该距离也是通过测量来实现的。作为耗散系统，所有原子钟都会受到噪声的影响，这限制了它们的性能。对于量子时钟，热噪声被量子噪声取代。
（自发发射或隧道效应）
相反，即使接近绝对零，由于自发发射和量子隧道等机制，噪声仍然存在。 2023年，西班牙的一个研究小组发现，量子时钟的精度与通过简单的量子时钟模型生成的熵之间存在线性关系，在有限的范围内，每次量子时钟的精度增加。也很大[21]。 2023年，奥地利和英国研究人员联合设计了一款可调节精度的经典时钟。 [22]如图4所示，这款手表的结构是，50纳米厚的氮化硅薄膜悬浮在金属电极上，在浮置薄膜和电极之间形成一个小空腔。连接到腔体的电路测量薄膜的振动，每次薄膜上下移动并返回到其原始位置都被计为一次“滴答声”。 “滴答声”之间的间隔规律性是时钟准确性的衡量标准。通过增加输入信号的能量
（或“热”）
研究人员能够增加振动幅度，从而提高薄膜测量的准确性。他们的结果表明，随着原子钟精度的提高，系统产生的热量增加，这也通过挤压附近的粒子而增加了周围环境的熵[23]。
图4 熵测量纳机电系统时钟工作原理[22]
因此，可以引入高精度原子钟作为量子传感器，通过超长寿命原子态与光子之间的相互作用来描述系统熵的变化，并可以用来描述时间的本质。澄清并理解得更深入。了解时间与系统熵关系之间的关系。
五
未来发展展望
从长远来看，将引力红移、高程差和原子结构联系起来可以克服使用几何水准测量方法测量高程差的弱点和不均匀性。为了解决不同大地测量技术之间的差异，纠正远距离大地测高测量的偏差，原子光钟可以通过频率比较表现出更好的时间分辨率来反映重力场的变化，并逐渐成为新的事物。转发。因此，建立高精度原子光钟来支持传统的地球物理测量成为人们关注的焦点之一。
另一方面，光学原子钟研制的精度是否可以无限提高？光学原子钟精度的提高与系统熵的变化之间的定量关系是怎样的？光学原子钟研制的最终精度受到以下限制？会受到限制吗？系统熵仍然需要研究和调查。因此，利用原子光钟测量系统中的熵变化是未来精密测量、热力学、量子信息等领域应该受到关注的科学问题。
参考
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[23] Schwarzhans E、Lock M P E、Erker Phys。
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