摘要： 地球上最高的山峰是珠穆朗玛峰，海拔8844米。其山脚下所承受的巨大压力是其他山峰无法比拟的。随着山的高度增加，底部的压力可能超过岩石的承载能力，导致山体滑坡。可见，山的高度是有极限的。本文从力学角度讨论了地球山脉高度的限制。
关键词：高山、高度限制、力学、科学、物理
一、简介地球上最高的山脉是喜马拉雅山，其最高峰海拔8844米。据悉，珠穆朗玛峰仍在以每世纪7厘米的速度上升。通过实地研究，科学家发现珠穆朗玛峰地区富含拉伸变形岩石，表明喜马拉雅山存在断裂带。这意味着喜马拉雅山曾经出现裂缝、塌陷，科学家估计其高度一度高达12000米。
珠穆朗玛峰
珠穆朗玛峰的海拔曾经达到12000米，但这就是地球上任何山峰高度的极限吗？事实上，一座山的高度不仅与岩层的承受极限有关，还与高海拔地区低温条件下冰川的侵蚀有关。丹麦奥胡斯大学的埃格霍尔姆教授对冰川对岩石的侵蚀进行了研究，得到了证明冰川滑动对岩石侵蚀的数学模型。研究结果于2009 年发表。
而且，随着高度的增加，底部的压力也变得巨大。岩石相对坚固，不太可能破裂。在高压作用下，底部会出现高温，使岩石层融化，导致山体塌陷。
底部的高压和高温导致岩层融化
然而，造成山高问题的原因是多方面的。然而，冰川需要时间来侵蚀，其削弱山脉的能力是有限的，而且在山脉底部产生高压和高温的条件过于恶劣，可以在冰川融化之前破坏岩层。它可以承受高压并破裂。因此，岩层的力学性质是限制山体高度的主要因素。在本文中，我们从一个简单的模型开始，考虑岩层的压缩特性，并获得地球山脉高度的极值。
2. 山地数据山地是包含岩石、土壤、植被和其他物质（见下文）的复杂组合物，其中岩层是主要的承重结构。强度因岩石而异。对于比较“硬”的花岗岩，其抗压强度约为300兆帕，抗拉强度约为4兆帕，抗剪强度约为28兆帕，花岗岩的密度为3000公斤/立方米。可见花岗岩的抗压强度远大于其他两种强度。换句话说，花岗岩具有极强的抗压能力。事实上，大多数材料都具有这种特性。
桩示意图
土层密度为1800公斤/立方米，冰川密度为900公斤/立方米。事实上，大多数山体节点都是岩层，但岩层的性质随高度的不同而变化，而且越接近地表，岩层的密度就越小。
3、力学的基本原理就是以岩石为研究对象，如下图所示。
三维压应力状态
岩石是脆性材料，具有很高的抗压强度，但抗剪强度却低得多。当施加压力时，在45左右容易发生断裂。在单向压缩中，最大剪应力出现在45处，当该剪应力达到剪切强度时，岩石破裂，如下图所示。
断裂裂纹应形成45 角
4.为简单起见，——单向压缩的理论计算忽略了山体的其他组成部分，仅考虑岩层。地球表面的重力加速度为9.8m/s2，在海拔20000米处，重力加速度约为9.74m/s2。由于两者差别不大，本文采用9.8m/s2。当研究岩层底部时，它会受到上部岩石的重力和周围环境的压缩。为了简单计算，暂时忽略周围的挤压应力。
力分析
下伏岩石上的压应力与其高度、密度和重力加速度有关。根据岩石压缩极限300 MPa计算，此时的等效高度为H=10204 m。由岩石的抗剪强度28MPa（此时的压应力为56MPa），可以得到相应的高度H=1905m。从上面的计算中我们发现，压应力和剪应力造成的山体高度大约相差5倍。
单向压缩模型表明，如果存在柱状山，其高度不会超过1905m。否则，它会在自身重量的作用下倒塌。这个结果与现实相差甚远，因为真实的山脉处于三维压应力状态。横向挤压应力显着降低了45剪切应力。
5. 山体的有限元分析—— 三向压缩为了简化模型，将分析圆锥形山体。假设山体高度为20000米，山底半径分别为0.5米、1米、20000米。其自重作用时的等效应力如下图所示。
三种尺寸的等效应力云图
在三维压缩的情况下，不太可能发生45剪切破坏。因此，我们将压力作为判断的依据。经计算，三种尺寸的最大应力均超过200MPa，但花岗岩尚未达到其抗压强度。事实证明，理论上地球上可能存在2万米高的山脉。
一座超过压缩极限的山
通过反复计算确定山的高度，我们发现底部的应力不仅仅取决于高度；如果高度相同，半径越大，底部的应力越大。上图是高度为3W米、半径为3W米的情况。此时，最大应力已经超过了岩石的承受极限。
6. 小结山的高度不仅受到冰川侵蚀和岩层优雅程度的影响，最重要的是受到岩石本身强度限制的影响。据计算，在单向压缩条件下，花岗岩山体高度不超过1904米。然而，当考虑更现实的三维压缩时，山的高度与其底部的面积有关。底面积越大，山中心的等效应力越大。据计算，地球上可达到2万米高度的山脉。最大值取决于基底的面积，无法给出准确的值。
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