文| 小星谈视觉
编辑|视觉小新
«—[前言]—»
我们使用半经典处理来描述两能级原子与辐射的相互作用。也就是说，辐射被视为经典电场，而量子力学被用来处理原子。我们从第一原理出发计算了振荡电场对原子的影响，并证明其等价于黄金法则概括的普通时变微扰理论（TDPT）。
由于黄金法则仅给出稳态跃迁速率，因此很难正确描述使用高度单色辐射（例如高频辐射、微波和激光）的光谱实验，其中量子态的振幅是时间相干的。 t。
―【原子与放射线的相互作用】―
在此类实验中，衰减时间可能比总测量时间短，因此原子不会达到稳定状态。
根据与辐射相互作用的理论，我们将能够找到将方程（稳态解）简化为一组描述原子能级总体的速率方程的条件。特别是，对于受到宽带辐射照射的原子，这种方法使我们能够根据过渡矩阵元素找到爱因斯坦B 系数，这可以与第1 章中描述的爱因斯坦辐射的处理相关。接下来，利用A21和B21之间的关系来计算上能级的自然衰变率。最后，我们研究自然展宽和多普勒展宽在原子吸收辐射中的作用并得出结果。
«—[公式设置]—»
我们从瞬态薛定谔方程开始。
哈密顿量有两个部分。
与时间相关的哈密顿量HI (t) 将相互作用h0 描述为扰动振荡电场特性的函数。 En 能级的波函数写成如下。
对于只有两个能级的系统，满足空间波函数。
虽然这些原子波函数不是完整的哈密顿量H0 + HI (t) 的稳定态，但任意时刻的波函数可以表示为
或者，使用简洁的狄拉克符号（将c1 (t) 缩写为c1、1=E1/h 等）。
标准化要求满足两个时变因素。
受振荡电场（电磁辐射的振荡电场E=E0 cos (t)）影响的扰动会产生哈密顿量所描述的扰动。
这对应于电场中电偶极子的能量。其中- 是电子相对于原子质心的位置。
请注意，尽管我们假设电偶极矩由单个电子产生，但通过对所有原子的电子求和，可以轻松地推广这种处理。这种相互作用将两种状态混合在一起，能量为e1 和e2。
这里，0=(E2E1)/，拉比频率定义为：
由于原子波函数上的电场幅度几乎是均匀的，因此我们取积分值之外的幅度|E0|。当辐射的波长大于原子的尺寸时，即当a 为0 时，这种偶极近似成立。
因此，如果辐射沿x 轴线偏振，则E=|E0|excos(t)。
求解c1 (t) 和c2 (t) 的耦合微分方程需要进一步近似。
― [旋转波近似]――]
如果所有群体都从较低水平开始c1 (0)=1 且c2 (0)=0：
如果c2(t) 保持较小，则这给出了合理的一阶近似。在大多数感兴趣的情况下，辐射的频率接近于0 处的原子共振，因此失谐的幅度很小，|0|0，或0 + ~20，因此分母项0 + 。
对于原子与二氧化碳激光器的10.6 m 辐射的相互作用而言，情况并非如此，二氧化碳激光器的频率比原子的共振频率更接近直流电。例如，铷在近红外区域具有共振跃迁。 （780 nm），我们发现0 15 ，因此0 + 0 ，因此必须保留反向旋转项。这是旋转波的近似，共旋转项系数的平方给出了在时间t 找到处于向上状态的原子的概率：
或者根据变量x=(0)t/2：
sinc 函数（sin 随着t 的增加而减小。
辐射频率处的激发概率函数在原子共振处具有最大值，并且线宽与相互作用时间成反比。
函数sinc2还表示穿过单缝——的光的夫琅和费衍射。衍射角随着孔径宽度的增加而减小。
«—[爱因斯坦B系数]—»
之前，我们发现了电场E0 cos (t) 对原子的影响。
为了将其与爱因斯坦对宽带辐射相互作用的处理联系起来，请考虑在频率间隔 ~ + d 内能量密度为 () 的辐射会发生什么。这产生了振幅为E0 ()的电场，其由 () d=0 E0 2 ()/2给出。
宽带辐射的激发概率为：
我们对振幅平方进行积分，而不是对总振幅求平方，因为不同频率的贡献不会受到干扰。与sinc 函数的范围相比，积分 的范围必须很大，但这很容易实现，因为随着时间的增加，函数在0 处急剧达到峰值。
在0 附近的狭窄范围内，sinc 函数具有显着值，而像() 这样的平滑函数变化很小，因此我们将(0) 从积分中取出。如果我们将变量更改为x=(0)t/2，我们得到：
对于x==，该积分具有t/4，近似为x2sin2xdx=。使用长时间相互作用假设找到宽带辐射的稳态激发率。从级别1到级别2的概率随时间线性增加，对应的转移率为：
与放疗中爱因斯坦的上升率B12()比较可知：
在这里| 优秀。
其中，=e2/(40hc)为精细结构常数。在上式中，初始状态和最终状态之间的矩阵元素取决于涉及原子电子波函数的积分。因此，正如前面所强调的，爱因斯坦系数是原子的属性。
虽然没有给出自发辐射的物理解释，但通过爱因斯坦的论证可以计算出比例，并且他得到了A21和B21之间的关系，并使用TDPT从原子波函数计算了B21。
对于允许能级之间跃迁的两能级原子，量子力学结果与辐射衰变的经典电磁处理密切相关。
―【与单色辐射的相互作用】――】
先前的推导假设由于单色辐射对原子的微扰动，大多数粒子保持在初始状态。接下来，找到一个不假设弱场的解决方案。像这样写：
( + 0)t 项振荡得如此之快，以至于在合理的交互时间内平均为零。 —— 这是旋转波近似并产生以下结果：
这些的组合：
求解初始条件c1(0)=1且c2(0)=0的二阶微分方程，则上述状态的概率为：
在谐振位置， =0 且W=，因此
人口在这两个水平之间波动。如果t=，则所有原子从1 |c2 (t)| 2=1 级进入较高态，如果t=2，则原子返回到较低态。这种行为与由速率方程控制的二能级系统有很大不同，在该系统中，随着激励速率的增加，总体趋向于均衡，但总体不能逆转。
两个能级之间的拉比振荡，例如塞曼态和超精细态之间的跃迁，可以通过射频光谱轻松观察到。高频和微波跃迁产生的自发辐射可以忽略不计，磁偶极跃迁的基体元素比电偶极跃迁更小，因此原子在大多数情况下是相干演化的。
对于光学体系中的电偶极子跃迁，自发发射会在数十纳秒的时间尺度上消除拉比振荡（=1/A21，假设从2 到1 的大阻尼并估计上面的A12。）。
然而，实验人员通过用强大的激光辐射驱动跃迁观察到相干振荡，从而产生高拉比频率（ 1）。
― [脉冲和/2脉冲的概念]―]
谐振辐射脉冲的持续时间t=/，称为 脉冲，从方程7.29 中我们可以看到t= 导致从一种状态到另一种状态的集体转变。例如，最初位于|1 的原子在脉冲后最终位于|2。这与宽带辐射照明形成鲜明对比，宽带辐射照明中，随着能量密度 () 的增加，总体（每个状态）变得相等。更准确地说， 脉冲以叠加方式交换状态。
这种交换操作有时表示为|1|2，但在原子干涉测量中，系数-i 很重要。
干涉仪实验也使用/2 脉冲，其持续时间仅为 脉冲长度的一半（对于相同的拉比频率）。对于最初处于状态|1 的原子，/2 脉冲将其波函数变换为等幅度的状态|1 和|2 的叠加。
―[兰赛条纹]―]
早些时候，我们介绍了一种计算二能级原子对辐射响应的方法。然后我们将该理论应用于射频光谱。
然而，无论是在核物理还是更一般的情况下，当线宽受到有限相互作用时间的限制时，相同的原理很重要。
这种双脉冲序列具有使其适合精确测量的特性，计算原子受到两个辐射脉冲影响时会发生什么。矩形辐射脉冲，即原子与恒定振幅的振荡电场相互作用，从时间t=0 到p，否则直到E0=0。
作为辐射频率与（角）谐振频率0 的频率失谐的函数。如下所述，sinc2 函数的第一个最小值给出的频率分布对应于宽度。
频率分布与交互时间成反比。
现在考虑当原子与两个独立的辐射脉冲相互作用时会发生什么，从时间t=0 到p，再从t=T 到T + p。
这是两个脉冲(t T + p) 后上层激发的幅度。该方程的第一项是第一个脉冲产生的幅度。
在此近似中，与第二个脉冲的相互作用产生类似的项乘以exp[i(0)T] 的相位因子。所有类型的单独作用的脉冲都会以相同的方式影响系统。
其中=0为频率失谐，双脉冲序列产生的信号形式如上图所示。这些在诺曼·拉姆齐之后被称为拉姆齐条纹，年轻的双缝实验光学夫琅和费衍射光波k 的干涉条纹与强度分布由缝宽和间距d 产生的干涉条纹非常相似，如下所示。角度 的函数。
与sinc2 成比例的总包络线由单缝衍射产生。
对于由两个辐射脉冲激发的原子，当T/2=/2 时，激发从最大值=0 降至零（或/4 处最大值的一半）。 (FWHM) 为=/T，或等价物。
这表明，由时间T 分隔的两个相互作用的拉姆齐条纹的宽度是持续时间为T 的单个长相互作用的信号宽度的一半（此外，方程n7.50 ）。通常最好将两者分开。互动区。
― [概要]―
在实践中，微波实验使用强激励而不是弱激励（如上所述）来获得最大信号。即|c2|2约等于1。正如我们所看到的，如果我们考虑两个间隔时间T 的/2 脉冲，这不会改变拉姆齐条纹的宽度。
如果两个脉冲之间没有累积相移，它们就会加在一起形成 脉冲，将整个粒子群从布洛赫球的北极向上移动到南极。然而，时间间隔T 内的 相对相移会导致两个脉冲产生的高态振幅之间发生相消干涉。参考：
单色辐射长时间作用下原子行为的研究[J].
光子学杂志，
2006(06)
光波偏振态静态测量研究[J].
科学、技术和工程；
2023(25)
爱因斯坦的思维方式[J].
变得富有，
2023(34)
卡兰普尼乌斯·安杰洛斯·G.
溶液中单体和自缔合丙烯腈的振动弛豫[J] 振动光谱， 2023, 117
米克拉什维利·V.卡农金·S.史奇科夫斯基·V.
InAs/InP量子点激光器电学性质与电光性质的关系研究[J]应用物理杂志，2023
本文和图片来自网络，不代表火豚游戏立场，如若侵权请联系我们删除：https://www.huotun.com/game/663983.html