概率学麻将，扑克牌 概率论

作者：比邻星

过年假期，不仅一个人玩得开心，大家一起玩也很重要。

如果要选一种声音来代表过年团圆，那噼里啪啦的鞭炮声、嘎吱嘎吱的玻璃杯声、“三不见”、麻将桌的沙沙声绝对符合马苏的要求。

麻将在不同水平的玩家眼中代表着不同维度的世界。入门级的初学者只关注面前的牌，而经验丰富的老手则拥有更广阔的视野，并牢记整个牌桌。在理科生眼里，麻将是一种概率和策略的游戏。

这就是19 世纪麻将牌的样子| 来源：Wiki

话虽如此，确实有数学家发表过“麻将数学”的研究论文。他们正在努力开发人工智能麻将技能以及编写计算赢牌概率的程序。当然，机器人怎么打麻将就是另外一回事了。对于玩家来说，这些研究的最大价值在于可以为麻将桌提供“专家”的理论指导。

故事必须从头开始。

首先，让我们添加一些背景信息。标准麻将牌有五组花色：“筒”、“棒”、“湾”、“风”和“箭”，每张牌有四张相同。四名玩家先抓13张牌，然后抓一张牌，逆时针打另一张牌，直到抓到最后一张牌。 14张牌可组成23333种（胡牌）组合。

从上至下：“管”、“条”和“一”。

用公式表示，

m*AAA+n*ABC+DD m,n可以为0

如果最终获胜的牌是相同花色的，则称为同色。

一位名叫李之光的数学家发现了一种有趣的卡片形状。

好卡

图片来源：组合游戏“麻将”的数学方面

如果你仔细观察，你会发现你触摸的下一张卡片也是一根管子。你可以用1 到9 中的任何一张牌来愚弄自己。只要这张卡被击败，所有人都会感受到它的力量。

这种牌形被称为“九门”，李志光想到了“八门”、“七门”、“六门”等类似的牌形……它有形状和概率吗？哪一个看起来更高？

从此，娱乐问题成功上升到科学研究的话题，专业术语称为“k门问题”。

使用数学符号来表示之前卡片的形状。

X1X1X1X2X3X4X5X6X7X8X9X9

计算概率的总体思路是尝试Xi 的所有组合并检查每个组合是否满足k 门要求。这样的重复操作交给Python程序就足够了。

源码截图网址链接：

https://cklixx.people.wm.edu/mathlib/Mahjong.py

结果是这样的。 “九门”只有一种组合，出现概率为0.000113，八门有16种组合，一门有14067种组合，出现概率为0.148。

k 门问题只是一个开始。在发现麻将可以用数学方法研究后，另一个团队也热衷于尝试。他们关心的是如何确定——距离胡牌还有多少张牌。研究结果总结在论文《来玩麻将啊！》（我们来打麻将吧！）中。

都是一篇科研论文，不过这篇论文的风格很可爱

理解了这个问题的含义，也能让你对扑克游戏有一个完整的了解。让我们看看如何计算它。

首先，我们需要用数学语言定义每张卡片的形状。他们选择了一对数字（c，n）。 c代表花色，0代表条，1代表10,000，2代表管。 n代表一个具体的数字。例如，(0, 3) 有3 个，(1, 5) 有50,000 个。

(2,7) 和(2,5) 来源：Flickr

接下来，我们建立一个序列V，它是一组代表完整牌面的14（c，n）。此时，您可以使用逻辑语言来定义完整卡片的条件。

最后一步是设计定量代表卡片质量的变量。研究人员引入了“缺失牌数”的定义，即从距离计算到胡牌状态的过程中缺失了多少张牌。

请保存下面的计算结果。这是特朗普的科学备忘单。

基础版——全色

如果您创建了两个“连续3”（包括雕刻和顺子）并且它们不连续，则缺失的牌数将为2 或更少。

如果牌面属于以下两种情况之一，则缺牌张数为3张：

5对+条；

5 对+ 1 张邮票+ 1 张单卡

高级版——多种颜色

对于一副牌中的牌组合，缺失牌的最大数量为6 张。最差的卡是那些需要更换六张卡的卡。

如果牌面属于以下三种情况之一，则缺牌张数为5张或以下：

两个不连续的“三重序列”（包括雕刻件和直件）。

“3连”和“准3连”（只要碰或吃一个就可以成为顺子或顺子）。

4 “半第三连”

当面对特定的纸板时，有多种更换麻将牌的方案，但这时候不仅要综合考虑方案的可行性，还要综合考虑缺牌的数量和胡牌的成本。 有。

例如，如果您的卡片如下所示，您可以考虑三种匹配选项：

首先，在卡片上写上数字，使其看起来更漂亮。

第一个方案中，“半三连”B1B3仍然缺少一个B2（两条条），但这个方案无效，因为整副牌中没有多余的两条条。选项2 和选项3 都可以，但选项3 更好，因为丢失的牌更少。

麻将是中国经典的传统游戏，迄今为止在整个游戏界拥有最多的玩家。不同的地区有不同的打法。一点技巧，一点运气，还有很多乐趣。这种独特的纸牌游戏慢慢漂洋过海，传播到世界其他地区，包括欧洲和美洲。一些研究证实，麻将的促智作用对阿尔茨海默氏症患者有益。

美国孩子在课外班学麻将图源：Wiki

当然，专业科学家一直在努力创建程序来恢复麻将规则，但最初的目的不是为玩家创建打牌指南，而是开发人工智能。毕竟，围棋高手“阿尔法狗”和“阿尔法零”陆续出现，麻将高手机器人也指日可待。

问题：这张照片中有多少人在打麻将？来源：Unsplash

麻将高手们，你们期待与机器人对战的那一天吗？

未标注的图片来源来自互联网。

第：章

1. 程远、李志光、Sharon H. Li，组合游戏“麻将”的数学方面，ArXiv:1707.07345，2023。

2.李三江，严学清。我们来打麻将吧！arXiv:1903.03294v1

资料来源：把科学带回家

编辑：埃里克

来源：中国科学院物理研究所